વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ y = c_1 e^{c_2 x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિ

Vedclass · Accepted Answer

$y y'' = (y')^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = c_1 e^{c_2 x} \dots (i)$$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y' = c_1 c_2 e^{c_2 x} = c_2 y \dots (ii)$ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$y'' = c_2 y' \dots (iii)$સમીકરણ $(ii)$ પરથી,આપણને મળે છે $c_2 = \frac{y'}{y}$.$c_2$ ની આ કિંમતને સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા:$y'' = \left( \frac{y'}{y} \right) y'$બંને બાજુ $y$ વડે ગુણતા:$y y'' = (y')^2$આ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.

વિકલ સમીકરણ જે વક્રોના કુળ $y = c_1 e^{c_2 x}$ ને રજૂ કરે છે,જ્યાં $c_1$ અને $c_2$ સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે,તે કયું છે?

Similar Questions

$x$-અક્ષ પર નાભિ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અતિવલયોના કુળનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ જેનો ઉકેલ $y=e^{ax}$ છે તે

$y = X \sin(6t + 5) + Y \cos(6t + 5)$ દ્વારા સંતોષાતું વિકલ સમીકરણ શોધો (જ્યાં $X$ અને $Y$ અચળાંકો છે).

જો $c$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય,તો વક્રોના કુળ $x^2=c(y+c)^2$ નું વિકલ સમીકરણ શું થાય?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $x+y=\tan ^{-1} y$ એ વિકલ સમીકરણ $y^{2} y^{\prime}+y^{2}+1=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module